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信息来源：发布时间:2014/12/8

       通过Matlab仿真分析得到，在这四种方法中小波变换的背景抑制效果最好，在后续的阈值分割中更能准确的检测出红外弱小目标。但是，在复杂背景红外图像中，这些方法的准确度和分离效果都存在不同程度地局限性。由前面可知，多尺度几何分析是较小波分析具有各向异性的最优的图像表示方法。
       因此，为了使低信噪比的红外弱小目标图像能更加准确的检测弱小目标，本文探索性的利用多尺度几何分析理论进行红外弱小目标检测，进而提高弱小目标检测效果。遵循这个思路，本章研究了多尺度几何分析方法中的非下采样轮廓波变换（NSCT），并提出一种改进的NSCT红外弱小目标检测算法。在第五章我们将阐述剪切波（Shearlet）变换并实现一种基于剪切波（Shearlet）变换的红外弱小目标检测方法。在这两章中我们详细阐述了这两种算法的基本原理，通过Matlab仿真验证两种算法的有效性，给出实验结果并进行性能分析。
       4.1 NSCT基本原理
       4.1.1 NSCT变换
       NSCT是一种改进的多尺度几何分析工具，给图像处理提供了一个良好的分析方法。它是在一维à trous小波算法推广得到的GAT 算法的基础上，将非采样滤波器组和上采样操作相结合，用其构造的平移不变滤波器结构来实现。
       假设Ｌ通道的滤波器组在级有分解滤波器组，合成滤波器组，及一个广义2维采样矩阵M。如果一个除去采样操作的滤波器组要获得平移不变系统，则在层新的分解及合成滤波器分别是和。
由GAT 算法可得级和级的滤波器组递推关系如下：
(4-1)
       为NSCT的结构示意图和理想的频域划分图。
       4.1.2 NSCT构造形式
       非采样金字塔结构( Nonsubsampled Pyramid，NSP )：
       通过除去LP中的下采样和上采样操作获得。它由一个双通道的非采样二维滤波器组构成，包括分解滤波器组和合成滤波器组。分解滤波器组由低通滤波器和高通滤波器组成，且；对应的合成滤波器组由低通滤波器和高通滤波器组成，且。此时满足完全重构条件：。
       由GAT算法可得，通过反复利用NSP和上采样操作可实现对图像的多尺度分解且具有平移不变性。NSP每一级所采用的滤波器是对上一级所采用的滤波器按采样矩阵进行上采样得到的。图像经过层非采样塔式分解后，得到+1个与原图像大小相同的子带图像。图4-3给出了NSCT 的3级塔式分解结构示意图.NSP进行第j层分解的理想低通滤波器的频率支撑域是；其对应的理想高通滤波器的频率支撑域是低频支撑域的补集，即。
       它将二维频域分成多个方向楔形。NSDFB通过在DFB的每个双通道滤波器处关闭下/上采样器除去下采样和上采样操作得到。它是由一个双通道的非采样二维滤波器组构成，包括分解滤波器组和合成滤波器组；其中和也满足完全重构条件。然而，只关闭采样器得到的方向子带会产生严重混淆、在某些区域会丢失大量方向信息。由GAT算法可得，对NSDFB进行恰当的上采样操作可以很好地克服此缺陷，得到平移不变系统，并且不会增加计算复杂度。为了获得更多的方向分解,NSCT通过反复采用梅花矩阵对上级二通道方向滤波器组进行上采样处理，得到本级所需的方向滤波器组和，然后用和对上级各方向子带进行滤波，得到多方向分解。利用和分别对第一级NSDFB滤波分解得到的两个方向子带图像进行滤波，得到四通道的方向分解。如果分解级数是，在第级()图像进行层分解可得到个与原图像大小相同的方向子带。
       因此，图像经J级TICT分解后可得到与原图像大小相同的一个低频子带图像和个方向子带图像。
       4.1.3 NSCT原理仿真
       zoneplate图像各个方向信息明显，图像中心圆的周围有8个对称的圆圈，对原图像进行多尺度方向分解时，能更直观的显示各个方向信息, 有助于更好的理解NSCT方向子带的划分形式。是利用Matlab对zoneplate图像进行的两级非采样金字塔分解，分解的两个高频子带依次为4个、8个方向。图4-5从上向下，分别表示分解后的低频子带，第一级高频子带进行4方向的方向滤波得到的4个方向子带，第二级高频子带进行8方向的方向滤波得到的8个方向子带。第一级高频子带上方的2个方向子带和第二级高频子带上方的4个方向子带，相当于分别将水平方向进行2个角度和4个角度的近似平分。第一级高频子带下方的2个方向子带和第二级高频子带下方的4个方向子带，相当于分别将垂直方向进行2个角度和4个角度的近似平分。
       综上所述，NSCT是一种较Contourlet变换更好的变换方法，它不仅继承了Contourlet变换的多尺度、多方向以及良好的空域和频域局部特性, 还具有平移不变性。将NSCT应用于目标检测中，子带阈值处理时在奇异点处不会出现伪吉布斯现象，能够很好的捕捉红外图像弱小目标信息，更有利于弱小目标的检测。
       4.2 改进的NSCT红外弱小目标检测算法
       对弱小目标而言，红外图像的背景覆盖面较大，具有很强的相关性，是一个缓慢变化的非平稳过程。红外图像中目标在亮度上基本上都高于周围的背景，表现出很强的高频特征。在目标检测时应尽可能的抑制背景、剔除噪声，提高图像的可辨读性及增加目标像素在三维图中的贡献，从而更准确的检测出弱小目标。
       4.2.1 帧差预处理
       背景像素之间有较强的相关性，但在图像中某一部分的背景灰度可能产生较大变化。为了降低背景起伏的影响，加大目标信息的权重。需要对将相邻帧相减（若目标移动较慢，可间隔采集图像），进而对前一帧图像增加背景和目标的对比度。
       其次，对帧差图像进行2级“sym4”小波变换进行去噪处理，小波变换对图像进行子带分解的过程就相当于一个去噪过程。最后利用梯度锐化，突出图像的边缘轮廓。假设去噪后的图像为，定义的梯度为：
(4-2)
       求出和后,根据下式得到像素点的水平垂直差分K。
(4-3)
       利用值对图像的像素点进行划分可得到梯度锐化后的图像。即当（）时，将该像素点的灰度值设为255。
       4.2.2 非线性映射函数与能量交叉融合的改进算法
       背景抑制是通过对红外图像处理达到抑制背景、突出目标的效果，是小目标检测的重要前提条件。对预处理后的图像进行NSCT多尺度分解（分解级数一般为2~4；尺度方向数目16）。
       鉴于NSCT的平移不变性，可以通过NSCT系数将图像的几何特性描述出来。通过分析像素点的几何特性可得：只有小目标对应所有子带中的大系数。小目标区别于背景和噪声的这一特性是实现小目标检测的基础。本文从这一特性出发，通过将文献中的用于图像增强的非线性映射函数改进得到用于分割小目标的非线性映射函数。然后将改进的非线性映射函数和引入的能量交叉融合方法相结合，进一步抑制背景杂波、去除噪声并增强弱小目标。
       非线性映射函数与能量交叉融合相结合的改进算法的基本思想如下：
       首先确定NSCT分解后的各个方向子带的子带阈值，从而利用确定的子带阈值对各个方向子带进行阈值分割。
       设是尺度下的第个方向子带系数的噪声标准差。通过以下先验估计式来确定，它是由Donoho等人提出的小波系数噪声标准方差估计公式推广得到的。
(4-4)
       式中，为原始方向子带系数；为中值处理。
       求出后，根据下式可确定尺度下的第个方向子带系数的阈值。
(4-5)
       式中，是尺度下的第个方向子带系数标准差。
       文献中用于图像增强的非线性线性映射函数：
(4-6)
       式中，为1~5，为子带均值，为子带噪声标准差，为最大梯度项。
       在文献中，作者将式用于图像目标增强，直接应用此公式并不能去除背景。因此，为了能有效抑制背景并检测目标，本算法对此公式进行了如下改进：
(1) 去除式子带最大梯度项；
(2) 将式中的子带噪声标准差改为确定的阈值；
(3) 将项去掉；
(4) 扩大阈值参数c的取值范围。
       通过以上改进得到用于分割弱小目标的非线性映射函数式。通过仿真实验表明，将此映射函数应用于各个方向子带可进一步抑制背景和噪声像素点、突出目标像素点。
       4.2.3 Otsu算法检测弱小目标
       经过背景抑制处理后的图像只含有目标点和很少量的背景，且目标灰度值明显大于背景灰度值,背景抑制后图像只含有一个峰值，因此引入Otsu算法[60]进行阈值分割检测弱小目标。
       对于一幅红外图像，设当前景与背景的分割阈值为时，前景点占图像比例为，均值为；背景点占图像比例为，均值为。求得整个图像的均值为，然后建立方差目标函数：
       当为最大时的值为,则就是Otsu算法所求的最佳阈值。
       本文通过对上述NSCT弱小目标检测步骤进行Matlab仿真，从而得到算法的有效性。
       4.3 实验结果及性能分析
       为了验证所提NSCT弱小目标检测算法的有效性，利用Matlab对多幅弱小目标红外图像（包括复杂背景环境和一般背景环境的红外图像）进行仿真，均能取得良好的目标检测效果，实验结果如下所述。
       实验表明本算法能够识别检测的最小红外图像弱小目标尺寸为像素。本实验采用“maxflat”塔形滤波器和“dmaxflat7”方向滤波器的2级NSCT。分别代表性的取了明暗两个复杂场景的背景杂波红外图像。为了进行帧差相减处理，分别对两个场景取相邻的两帧或间隔采集两帧（目标移动缓慢）。
       通过帧差处理得到前一帧增强背景和目标对比度的图像，再利用小波去噪和梯度锐化，不仅有效的平滑了原图像中的背景杂波、去除了噪声，而且突出了弱小目标点，增强了目标背景对比度。
是利用本文所提背景抑制方法对两个场景的预处理图进行背景抑制的Matlab仿真效果图。
       利用改进的非线性映射函数和能量交叉融合相结合的方法对图像进行处理后，不仅剩余背景和噪声几乎都得到有效抑制，而且目标与背景的对比度很明显，为后续目标检测打下了非常良好的基础。
       在红外图像弱小目标检测中，两种算法均能检测出弱小目标的位置。但文献的目标检测结果存在虚假目标。相比较而言，本文算法能取得很好的效果，不仅能准确的检测出弱小目标所在位置，而且能很好的检测出小目标的形状信息。
       上述分析说明本算法不仅具有准确检测弱小目标，而且具有良好的保持弱小目标形状和大小的能力。为了定量地对本文NSCT检测算法进行性能分析，本文采用图像信噪比（SNR）和图像信噪比增益（ISNR）两个指标对文献和本文NSCT方法进行评价：
       两种检测算法都能够提高图像信噪比、信噪比增益（ISNR）。本文NSCT算法两项参数都大于文献的算法，背景抑制性能得到大的改进。
       利用本文NSCT弱小目标检测算法的其他两幅红外图像的弱小目标检测Matlab仿真结果展示。
       从以上分析可以看出，本文NSCT算法不仅在一般背景下可以准确的检测出弱小目标，而且在强背景和噪声的红外图像中都能很好的检测出弱小目标。
4.4 结论
       对红外弱小目标进行预处理后进行NSCT，本文利用改进的非线性映射函数和能量交叉融合相结合的方法实现背景杂波的抑制，在强背景杂波和一般背景杂波环境中，本文所提出的NSCT算法都具有较强的检测性能。不仅能够更加准确的检测出弱小目标的位置，而且能得到更多的目标形状信息，提高了对弱小目标的单帧检测能力。

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